Question

13．星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的大小關系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半徑為地球的2倍，質量也為地球的2倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．則該星球的第二宇宙速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{2gR}$
• D． 2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，即$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面然后再利用第一宇宙速度與第二宇宙速度關系即可求解．

解答 解：地球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質量m，由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
帶入GM=gR²得地球的第一宇宙速度為：${v}_{1}=\sqrt{gR}$…①
又某星球的半徑為地球半徑2倍，質量為地球質量的2倍，地球半徑為R，
所以$\frac{{v}_{1}′}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2M}{M}}×\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{2R}}=1$…②
第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關系是：v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
①②③聯(lián)立得該星球的第二宇宙速度為${v}_{2}′=\sqrt{2gR}$，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 通過此類題型，學會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．