Question

5．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術(shù)參數(shù)表

規(guī)格			后輪驅(qū)動直流電機
車型	26″電動自行車		額定輸出功率	120W
整車質(zhì)量	30kg		額定電壓	40V
最大載量	120kg		額定電流	3.5A

質(zhì)量為M=70kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力F_阻恒為車和人總重的k=0.02倍．g取10m/s²，求：
（1）電機的內(nèi)阻和正常工作時的效率．
（2）在電機正常工作時，人騎車行駛的最大速度．
（3）電機以額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時人騎車的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動機的電壓和電流可以求得電動機的總的功率的大小，再有電動機的輸出的功率的大小可以求得電動機在額定電壓下正常工作的效率；
（2）根據(jù)功率P=FV可以求得人騎車行駛的最大速度；
（3）由P=FV求的此時對應(yīng)的牽引力，由牛頓第二定律求的加速度

解答 解：（1）從表中可看出電機的輸入功率為：P_λ=U_額•I_額=3.5×40W=140W
根據(jù)能量守恒得：${P_λ}={P_出}+{I_額}^2r$
電機內(nèi)阻為：r=$\frac{{P}_{入}-{P}_{出}}{{I}_{額}^{2}}$=1.96Ω
電機的效率為：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%
（2）自行車勻速行駛時速度最大．
所受牽引力：F=f=k（M_車+m_人）g
而P_出=F•v_m
人騎車行駛的最大速度為：${v_m}=\frac{P_出}{F}=\frac{120}{0.02×100×10}m/s=6m/s$
（3）當v₁=1.0m/s時，有：${F}_{車}=\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}=120N$
由牛頓第二定律得加速度：$a=\frac{{{F_車}-{f_阻}}}{{{M_人}+{m_車}}}=\frac{120-20}{100}=1.0（m/{s^2}）$
（1）電機的內(nèi)阻和正常工作時的效率為85.7%．
（2）在電機正常工作時，人騎車行駛的最大速度為6m/s．
（3）電機以額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時人騎車的加速度為1m/s²

點評 在計算電功率的公式中，總功率用P=IU來計算，發(fā)熱的功率用P=I²R來計算，如果是計算純電阻的功率，這兩個公式的計算結(jié)果是一樣的，但對于電動機等非純電阻，第一個計算的是總功率，第二個只是計算發(fā)熱的功率，這兩個的計算結(jié)果是不一樣的