Question

10．如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板．板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子從靜止出發(fā)經(jīng)加速電壓加速后沿金屬板中心線(xiàn)水平射入兩板中，若兩水平金屬板間加一電壓U₂，當(dāng)上板為正時(shí)，帶電粒子恰好能沿兩板中心線(xiàn)射出；當(dāng)下板為正時(shí)，帶電粒子則射到下板上距板的左端$\frac{1}{4}$L處，求：
（1）$\frac{U_1}{U_2}$為多少？
（2）為使帶電粒子經(jīng)U₁加速后，沿中心線(xiàn)射入兩金屬板，并能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡以及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)解出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題

解答 解：（1）設(shè)粒子被加速后的速度為v₀，當(dāng)兩板間加上電壓U₂
   如上板為正時(shí)，$\frac{{U}_{2}q}vdvzn51$=mg  
             U₂=$\frac{mgd}{q}$
如下板為正時(shí)，a=$\frac{mg+\frac{{U}_{2}q}jjzljp3}{m}$=2g
             $\fracdzn1bxp{2}=\frac{1}{2}2g\frac{l}{（4{v}_{0}）^{2}}$   得：${v}_{0}^{2}$=$\frac{g{l}^{2}}{8d}$
            qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
∴U₁=$\frac{mg{l}^{2}}{16dq}$
           則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{16z3tplbv^{2}}$
（2）當(dāng)上板加最大電壓U時(shí)，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出：$\fracpn5pfp5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{uq}{md}-g）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$     可得：$u=\frac{9}{8}{U}_{2}$
   若上板加上最小正電壓時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出：$\fracprxn1lr{2}=\frac{1}{2}（g-\frac{u′q}{md}）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$           可得：u′=$\frac{7}{8}{U}_{2}$
    則要加：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$
答：（1）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{169flj1r7^{2}}$   （2）要加電壓：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$

點(diǎn)評(píng) 意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問(wèn)題要全面