Question

14．如圖所示，質量為m、電量為q的帶電粒子靜止放入電壓為U₁的加速電場，然后垂直電場強度方向進入長為L、兩極距離為d、電壓為U₂的偏轉電場．求：
（1）粒子經過偏轉電場的時間；
（2）粒子離開偏轉電場時的側向移動距離y；
（3）粒子離開偏轉電場時的速度偏向角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）離子在電場中加速運動電場力做正功，根據動能定理，即可求解出進入偏轉電場的初速度，離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，根據位移公式可計算時間；
（2）現根據牛頓第二定律求出在偏轉電場中的加速度，離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，可以根據位移公式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$at²計算偏轉位移y；
（3）離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據在豎直方向上離子做勻加速度直線運動的速度公式v_y=at可計算出豎直方向的速度．

解答 解：（1）離子在加速電場中運動的過程中，只有電場力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
（2）偏轉電場的場強：E=$\frac{{U}_{2}}chdz7yp$
則電場力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}m8kvrp7$
根據牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動：
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×（L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$）²=$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$
所以離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{dm{v}_{0}^{2}}$
又因為qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）離子在偏轉電場中運動時間t為L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$．
（2）離子在離開偏轉電場時的偏轉量y為$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（3）離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ為$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

點評 本題關鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．