Question

10．南水北調(diào)應(yīng)急供水工程關(guān)鍵項(xiàng)目PCCP（預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管）管道工程已在部分標(biāo)段安裝成功．兩名參加社會(huì)活動(dòng)的中學(xué)生想了解一些有關(guān)南水北調(diào)工程的信息，但到達(dá)工地時(shí)工程已竣工．在待清理的廢棄物中，一塊從PCCP管道內(nèi)壁脫落下來的圓弧形物體（如圖所示）引起了他們的注意．二人決定利用隨身攜帶的玻璃球和手表，通過對圓弧形物體的測量來確定PCCP管道的直徑．在測量過程中有以下步驟：
（1）反復(fù)調(diào)整脫落物體各邊的高度，將玻璃球放在物體上時(shí)，玻璃球能靜止在最低點(diǎn)．
（2）上玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經(jīng)過最低點(diǎn)（填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）開始計(jì)時(shí)．
（3）若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，玻璃球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則PCCP管的直徑表達(dá)式為d=$\frac{g{t}^{2}}{2{n}^{2}{π}^{2}}$；已知g=π²，玻璃球在1分鐘內(nèi)完成20次全振動(dòng)，則管徑d=4.5m．

Answer 1

分析 利用小球在圓弧軌道的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，借助于簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺長的關(guān)系，可求出PCCP管的直線．

解答 解：由簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，可求出小球運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓弧半徑；因此，玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，讀出n個(gè)周期對應(yīng)的時(shí)間t，從而算出小球運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=$\frac{t}{n}$
則PCCP管的直徑表達(dá)式為：
d=2R=2×$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
所以直徑為：
d=$\frac{g{t}^{2}}{2{n}^{2}{π}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)可求出，直徑為：d=4.5m；
故答案為：（2）最低點(diǎn)；（3）d=$\frac{g{t}^{2}}{2{n}^{2}{π}^{2}}$，4.5．

點(diǎn)評 巧用簡諧運(yùn)動(dòng)來間接去測量出圓弧對應(yīng)的半徑，但注意的是，小球運(yùn)動(dòng)的圓弧長不能太大，否則就不符合周期公式的條件．