Question

13．A和B是兩塊完全相同的磚，分別立放和平放在水平桌面上；B磚上并放有圓柱形玻璃容器，容器中盛有水，如圖所示，容器接觸B磚上表面$\frac{1}{5}$的面積，容器壁厚度和容器本身的物重可以忽略不計，這種磚的密度ρ_磚=2×10³千克/米³．A磚的上表面和B磚的上表面到水平桌面的距離分別為0.24米和0.05米，計算時取g=10牛/千克．求：
（1）A磚對水平桌面的壓強P_A為多少？
（2）若B磚對水平桌面的壓強P_B=$\frac{1}{4}$P_A，容器中水的深度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據G=mg=ρ_磚Vg，結合P=$\frac{F}{S}$，即可求解；
（2）根據P_B=$\frac{1}{4}$P_A，結合P=$\frac{F}{S}$，可求得容器中水的質量，再結合m=ρ_水Sh，即可求解．

解答 解：（1）根據G=mg=ρ_磚Vg=2×10³×0.24×0.24×0.05×10=57.6N，
再由P_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{57.6}{0.24×0.05}$Pa=4.8×10³Pa，
（2）因壓強P_B=$\frac{1}{4}$P_A=1.2×10³Pa，根據G′=P_BS′=1.2×10³Pa×0.24×0.24=69.12N；
那么水的重力為G′=m′g=69.12-57.6=11.52N
再由m′=ρ_水Sh，則有：h=$\frac{m′}{{ρ}_{水}S}$=$\frac{1.152}{1×1{0}^{3}×0.24×0.24×\frac{1}{5}}$=0.1m
答：（1）A磚對水平桌面的壓強P_A為4.8×10³Pa；
（2）若B磚對水平桌面的壓強P_B=$\frac{1}{4}$P_A，容器中水的深度為0.1m．

點評 考查G=mg=ρVg的公式應用，掌握壓強公式P=$\frac{F}{S}$的內容，注意水的密度．