Question

18．如圖所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面傾角θ=30°，導軌間的距離L=10cm，上端連接R=2.0的電阻導軌，電阻不計，空間均存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，虛線為磁場邊界，質量m=0.1kg，電阻r=1的金屬桿ab垂直置于導軌上（g=10m/s²）試分析
（1）若金屬棒ab以速度V₁=5m/s進入磁場邊界導體棒將如何運動？
（2）若金屬板ab以速度V₁=8m/s進入磁場邊界導體棒將如何運動？
（3）若金屬板ab以速度V₁=10m/s進入磁場邊界導體棒將如何運動？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式求解金屬棒剛進入磁場時所受的安培力大小，再分析其運動情況．

解答 解：設金屬棒進入磁場時的速度為v時所受的安培力大小為F，則
  F=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}•v}{2+1}$=$\frac{25}{3}×1{0}^{-4}$v
（1）當v₁=5m/s時，由上式得：F₁=$\frac{125}{3}×1{0}^{-4}$N
重力沿斜面向下的分力 G_分=mgsin30°=0.5N
則F₁＜G_分，所以棒進入磁場后做加速運動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．
（2）當v₂=8m/s時，由上式得：F₂=$\frac{200}{3}×1{0}^{-4}$N
則F₂＜G_分，所以棒進入磁場后做加速運動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．
（3）當v₃=10m/s時，由上式得：F₃=$\frac{25}{3}×1{0}^{-2}$N
則F₃＜G_分，所以棒進入磁場后做加速運動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．
答：
（1）若金屬棒ab以速度V₁=5m/s進入磁場邊界導體棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．
（2）若金屬板ab以速度V₁=8m/s進入磁場邊界導體棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．
（3）若金屬板ab以速度V₁=10m/s進入磁場邊界導體棒做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．

點評 解決本題的關鍵要推導出安培力與速度的關系式，運用力學方法：牛頓第二定律分析棒的運動情況．