Question

2．如圖所示，一條質量分布均勻，不可伸長的繩子靜止在水平地面上，其質量為m=0.4kg，長度為l=1.6m，繩子足夠柔軟．繩子A端左側地面光滑，右側地面粗糙且足夠長．現(xiàn)給繩子施加一個水平向右的恒力F=1.5N，繩子的$\frac{3}{4}$長度進入粗糙區(qū)時達到最大速度，g=10m/s²．求：
（1）繩子的$\frac{3}{4}$長度進入粗糙區(qū)的過程中，恒力F對繩子做的功；
（2）粗糙地面的動摩擦因數(shù)；
（3）繩子完全進入粗糙區(qū)后，繩子的加速度大��；
（4）繩子完全進入粗糙區(qū)時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）直接利用功的計算公式求解；
（2）利用速度最大，加速度為零時二力平衡列式求粗糙地面的動摩擦因數(shù)；
（3）直接受力分析，再用牛頓第二定律求解；
（4）用動能定理計算繩子完全進入粗糙區(qū)時的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)功的計算公式可得繩子的$\frac{3}{4}$長度進入粗糙區(qū)的過程中，恒力F對繩子做的功
${W}_{F}=F•\frac{3}{4}l=1.8J$；
（2）因為速度最大時加速度為零，由二力平衡得：
$F=\frac{3}{4}μmg$
解得粗糙地面的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
（3）完全進入粗糙區(qū)后做繩子勻減速運動，由牛頓第二定律得：
μmg-F=ma 
解得繩子的加速度大小a=1.25m/s²；
（4）克服摩擦力做功用平均效果：
${W}_{f}=\frac{1}{2}umgl$
 由動能定理得：$Fl-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$      
解得v=2m/s；
答：（1）繩子的$\frac{3}{4}$長度進入粗糙區(qū)的過程中，恒力F對繩子做的功為1.8J；
（2）粗糙地面的動摩擦因數(shù)為0.5；
（3）繩子完全進入粗糙區(qū)后，繩子的加速度大小為1.25m/s²；
（4）繩子完全進入粗糙區(qū)時的速度大小為2m/s．

點評 牛頓運動定律的綜合應用，要注意根據(jù)物體運動情況，去確定物體的受力情況列式，綜合應用功與能的關系解題．