Question

15．水平地面上有質量分別為m和2m的物塊A和B，兩者與地面的動摩擦因數均為μ，細繩的一端固定，另一端跨過輕質動滑輪與B相連，動滑輪與A相連，如圖所示．初始時，繩處于水平拉直狀態(tài)．若物塊B在水平向右的恒力F作用下向右移動了距離s，重力加速度大小為g．求：
（1）物塊A克服摩擦力所做的功；
（2）物塊A、B的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系確定B的位移；再根據滑動摩擦力公式可明確摩擦力的大小，根據功的公式即可求得克服摩擦力所做的功；
（2）分別對AB受力分析，根據牛頓第二定律進行列式，聯立可求得兩物體的加速度．

解答 解：（1）物塊B移動了距離s，則物塊A移動的距離為：
s₁=$\frac{1}{2}s$
物塊B受到的摩擦力大小為：
f=μmg
物塊B克服摩擦力所做的功為：
W=fs₁=$\frac{1}{2}$μmgs
（2）設物塊A、B的加速度大小分別為a_A、a_B，繩中的張力為T．有牛頓第二定律得：
F-2μmg-T=2ma_B
2T-μmg=ma_A
由A和B的位移關系得：
a_B=2a_A
聯立④⑤⑥式得：
a_A=$\frac{2F-5μmg}{9m}$
a_B=$\frac{4F-10μmg}{9m}$
答：（1）物塊B克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$μmgs；
（2）物塊A、B的加速度大小分別為$\frac{2F-5μmg}{9m}$和$\frac{4F-10μmg}{9m}$

點評 本題考查牛頓第二定律以及功的計算，要注意明確研究對象的選取，正確受力分析，再根據牛頓第二定律列式求解