Question

15．水平地面上有質(zhì)量分別為m和2m的物塊A和B，兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，細(xì)繩的一端固定，另一端跨過(guò)輕質(zhì)動(dòng)滑輪與B相連，動(dòng)滑輪與A相連，如圖所示．初始時(shí)，繩處于水平拉直狀態(tài)．若物塊B在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s，重力加速度大小為g．求：
（1）物塊A克服摩擦力所做的功；
（2）物塊A、B的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系確定B的位移；再根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式可明確摩擦力的大小，根據(jù)功的公式即可求得克服摩擦力所做的功；
（2）分別對(duì)AB受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行列式，聯(lián)立可求得兩物體的加速度．

解答 解：（1）物塊B移動(dòng)了距離s，則物塊A移動(dòng)的距離為：
s₁=$\frac{1}{2}s$
物塊B受到的摩擦力大小為：
f=μmg
物塊B克服摩擦力所做的功為：
W=fs₁=$\frac{1}{2}$μmgs
（2）設(shè)物塊A、B的加速度大小分別為a_A、a_B，繩中的張力為T．有牛頓第二定律得：
F-2μmg-T=2ma_B
2T-μmg=ma_A
由A和B的位移關(guān)系得：
a_B=2a_A
聯(lián)立④⑤⑥式得：
a_A=$\frac{2F-5μmg}{9m}$
a_B=$\frac{4F-10μmg}{9m}$
答：（1）物塊B克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$μmgs；
（2）物塊A、B的加速度大小分別為$\frac{2F-5μmg}{9m}$和$\frac{4F-10μmg}{9m}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律以及功的計(jì)算，要注意明確研究對(duì)象的選取，正確受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解