Question

7．細(xì)繩一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長(zhǎng)l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若使小球不離開(kāi)桌面，其轉(zhuǎn)速最大值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{h}}$
• B． π$\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{l}}$
• D． 2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 當(dāng)水平面對(duì)小球無(wú)支持力時(shí)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速最大，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．
在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為m$\frac{{v}^{2}}{R}$，而R=htanθ，得
 Fcosθ+N=mg
 Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當(dāng)球即將離開(kāi)水平面時(shí)，N=0，轉(zhuǎn)速n有最大值．
  N=mg-m4π²n²h=0
解得 n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)，知道物體剛離開(kāi)水平面時(shí)支持力為零，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．