Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝－2L與y軸之間第Ⅱ、III象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的連線上連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從t＝0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出。從A點(diǎn)射出的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡（軌跡與x軸的交點(diǎn)為OC的中點(diǎn)）從y軸上A′(0，－L)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,求從A′點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子返回到直線x＝－2L時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) （-2L，）  (3) AC間y坐標(biāo)為 (n＝1,2,3，……)的粒子通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)粒子從A點(diǎn)射出到OC中點(diǎn)的時(shí)間為t，則有

x軸方向           

y軸方向         

又qE＝ma

解得：      

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)     

解得：   

可見粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，）

經(jīng)分析可知，粒子在電場(chǎng)中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x＝－2L時(shí)的位置坐標(biāo)為（-2L，）      

(3)設(shè)到C點(diǎn)距離為Δy處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)Δt，水平位移為Δx，

則Δx＝vΔt              

        

若滿足2L＝n·2Δx，則通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)  

解得： 

即AC間y坐標(biāo)為 (n＝1,2,3，……)的粒子通過電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。

考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于多過程問題，要抓住運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和重復(fù)性，在分析問題時(shí)要考慮到多解的情況，要認(rèn)真畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。