Question

11．某老師將黑板刷置于水平桌面上的書的右端，用水平向右的恒定拉力可將書迅速拉出，而黑板刷在摩擦力作用下向右運動起來．已知黑板刷和書的質(zhì)量分別為m₁、m₂，m₁=m₂=m=100g，各接觸面間的動摩擦因素均為0.3，取g=10m/s²．
（1）要使書相對于黑板刷運動，求所需拉力的大小滿足的條件？
（2）若要人眼感知黑板刷有明顯移動，黑板刷（可視為質(zhì)點）移動的距離必須超過4cm（相對于地面），已知書的長度L=10cm，書的厚度不計，求所需的拉力滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對書和刷子做受力分析，由牛頓第二定律分別求出數(shù)和刷子的加速度表達(dá)式，要使書相對于黑板刷運動，應(yīng)使刷子的加速度大于書的加速度；
（2）滿足的條件是在書黑板刷相對數(shù)落后移動10cm的過程，相對于地面的位移超過4cm，由牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）對書和刷子做受力分析，由牛頓第二定律得：
刷子加速度：${a_1}=\frac{{μ{m_1}g}}{m_1}=μg$
書本加速度：${a_2}=\frac{{F-μ{m_1}g-μ（{m_1}+{m_2}）2g}}{m_2}=\frac{F-3μmg}{m}$
依題意：a₂＞a₁
解得：F＞4μmg=1.2N
（2）設(shè)經(jīng)時間t 刷子落到桌面上，
書本的位移：$x=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
刷子的位移：${d_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
相對位移：L=x-d₁
刷子在桌子上勻減速運動，加速度大小為：a₃=μg=a₁
在桌子上滑行距離：d₂=d₁
依題意：d=d₂+d₁
聯(lián)立得：$a_2^1=（\frac{2L}2wuseoo+1）{a_1}=（\frac{2×0.1}{0.04}+1）×0.3×10=18m/{s^2}$
對書本由牛頓第二定律得：$F-μ{m_1}g-μ2mg=ma_2^1$
F=ma₂+3μmg=2.7N
所需拉力：1.2N＜F＜2.7N
答：（1）要使書相對于黑板刷運動，所需拉力的大小滿足F＞1.2N；
（2）若要人眼感知黑板刷有明顯移動，黑板刷（可視為質(zhì)點）移動的距離必須超過4cm（相對于地面），所需的拉力滿足的條件1.2N＜F＜2.7N．

點評 本題屬于連接體問題，采用隔離法受力分析，列牛頓第二定律方程時一定要明確研究對象，選取哪個物體為研究對象，F(xiàn)=ma中的m指哪個物體的加速度．