Question

19．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的圓與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，C為圓的最高點．豎直墻上點B、D與M的連線和水平面的夾角分別為53°和37°．已知在t=0時，a、b、d三個球分別由A、B、D三點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點．則（　�。�

• A． a、b和d球同時到達M點
• B． b球和d球同時到達M點
• C． c球位移最大，最后到達M點
• D． 沿墻壁上任意一點到M點的光滑斜直軌道由靜止下滑的物體，下落高度越低，用時越短

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r，
對于AM段，位移：x₁=$\frac{r}{sin45°}=\sqrt{2}r$，加速度為：a₁=gsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}g$，由位移時間公式得，所用時間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2\sqrt{2}r}{\frac{\sqrt{2}}{2}g}}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$=$\sqrt{\frac{4r}{g}}$
對于BM段，位移：${x}_{2}=\frac{r}{cos53°}=\frac{5}{3}r$，加速度為：a₂=gsin53°=$\frac{4}{5}g$，由位移時間公式得，所用時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{\frac{10}{3}r}{\frac{4}{5}g}}=\sqrt{\frac{25r}{6g}}$
對于CM段，位移：x₃=2r，加速度為：a₃=g，由位移時間公式得，所用時間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{4r}{g}}$
對于DM段，位移：${x}_{4}=\frac{r}{cos37°}=\frac{5}{4}r$，加速度為：${a}_{4}=gsin37°=\frac{3}{5}g$，由位移時間公式得，所用時間為：${t}_{4}=\sqrt{\frac{2{x}_{4}}{{a}_{4}}}=\sqrt{\frac{\frac{5}{2}r}{\frac{3}{5}g}}=\sqrt{\frac{25r}{6g}}$
故：t₁=t₃＜t₂=t₄
故a、c同時到達M點，b、d同時到達M點，且ac用時短于bd用時，故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．