Question

4．如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m₂=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m₃=1.0kg的物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的最右端．一個(gè)質(zhì)量為m₁=0.5kg的物塊A由左側(cè)向長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后物塊A以v₀=6m/s的速度與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰（時(shí)間極短），之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程物塊C始終在長(zhǎng)木板上．已知長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；
（2）長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求得碰后瞬間兩者的速度．
（2）之后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得B與C的加速度．當(dāng)C與B相等時(shí)長(zhǎng)木板B長(zhǎng)度最小，由速度關(guān)系列式求出時(shí)間和共同速度，再由位移公式和位移關(guān)系求長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）A與B發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為v₁、v₂，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立解得：v₁=-2m/s，v₂=4m/s．
（2）之后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
對(duì)木板B有：-μ₁（m₁+m₂）g-μ₂m₃g=m₂a₁．
對(duì)物塊C有：μ₂m₃g=m₃a₂．
設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有：
v₂+a₁t=a₂t
木板B的最小長(zhǎng)度為：d=（v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²．
聯(lián)立解得：d=1m
答：（1）碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度分別為2m/s和4m/s；
（2）長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出B、C的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合臨界條件列式分析求解．要注意C在B上滑行時(shí)，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，不能根據(jù)動(dòng)量守恒定律求兩者共同速度．