Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v₀=3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕輕放上一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終不離開(kāi)小車(chē)，問(wèn)：
（1）小車(chē)至少要多長(zhǎng)？
（2）小物塊從放在小車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t=3s時(shí)，摩擦力對(duì)小物塊做的功（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)滑塊和平板車(chē)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間，從而求出小車(chē)的最小長(zhǎng)度；
（2）先求出物塊3s末的速度，對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解摩擦力做功，求出小車(chē)3s內(nèi)的位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
小車(chē)的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{m}=0.5m/{s}^{2}$=0.5m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間小物塊與小車(chē)的速度相同，有：a₁t=v₀+a₂t
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{3}{2-0.5}s=2s$．
此時(shí)物塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$
小車(chē)的位移${x}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=3×2+\frac{1}{2}×0.5×4m=7m$．
小車(chē)至少的長(zhǎng)度L=x₂-x₁=7-4m=3m．
（2）2s末兩物體的速度相同，大小v=a₁t=4m/s，然后物塊和小車(chē)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F}{M+m}=0.8m/{s}^{2}$．
3末物塊的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得，${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=23.04J．
小車(chē)在前2s內(nèi)的位移為7m，后1s內(nèi)的位移${x}_{3}=vt′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×0.8×1$=4.4m．
則小車(chē)在前3s內(nèi)的位移x=7+4.4m=11.4m．
所以恒力F所做的功W_F=Fx=8×11.4J=91.2J．
答：（1）小車(chē)至少長(zhǎng)度為3m；
（2）摩擦力對(duì)小物塊做的功為23.04J．拉力F對(duì)小車(chē)所做的功為91.2J

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中