Question

14．如圖所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AB，其B端距地面高度h=4.5m．有一質(zhì)量為m=0.5kg、帶負電量為q=2.5×10^-2C的小環(huán)套在直桿上，正以v₀=2m/s的速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后通過與B端正下方P點相距為l=0.5m的Q點，g取10m/s²求：
（1）電場強度E的大�。�
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向．
（3）小環(huán)運動到Q點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)小環(huán)在桿子上受力平衡，判斷出電場力的方向，根據(jù)共點力平衡求出電場強度的大小，從而得知離開桿子后所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（3）選取B到Q過程，根據(jù)動能定理求出小環(huán)運動到Q點的動能．

解答 解：（1）帶電小環(huán)沿桿勻速下滑，則根據(jù)受力分析可知電場力方向向右，即小環(huán)帶負電
桿子與水平方向成45°，
根據(jù)平衡條件知
Eqcos45°=mgsin45°
則電場力F=Eq=mg
得E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.5×10}{2.5×1{0}^{-2}}$=2×10²N/C
（2）小球離開桿后受重力和電場力，合力F_合=$\sqrt{2}$mg=ma，
得：
a=$\sqrt{2}g$=10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直桿向下，
（3）設小環(huán)在Q的速度為v，由動能定理得：mgh+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解方程得v=10m/s
答：（1）電場強度E的大小為2×10²N/C．
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直桿向下．
（3）小環(huán)運動到Q點時的速度大小為10m/s．

點評 解決本題的關鍵通過共點力平衡得出電場力的大小和方向，然后運用牛頓第二定律和動能定理進行求解