Question

2．質(zhì)量為M的帶支架的小車靜止在光滑水平地面上，支架上用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將小球拉至懸線水平位置后由靜止釋放，如圖所示，試求在小球擺動過程中，小車的最大速度和最大位移．

Answer 1

分析 小球從靜止下擺時(shí)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒．小球下擺到最低點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大．根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出小車的最大速度．
根據(jù)系統(tǒng)水平方向平均動量守恒，用水平位移表示小球和小車的速度，根據(jù)動量守恒列式求解小車向右移動的最大位移．

解答 解：當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，小球和小車的速度大小分別為v₁和v₂．取水平向左為正方向，據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
  mv₁-Mv₂=0
另據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得小車的最大速度 v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
當(dāng)小球從開始到擺到最低點(diǎn)的過程中，小球水平位移的大小為s₁，小車水平位移的大小為s₂．
在這一過程中，由系統(tǒng)水平方向總動量守恒得（取水平向左為正方向）
 m$\frac{{s}_{1}}{t}$-M$\frac{{s}_{2}}{t}$=0
又 s₁+s₂=L
由此可得：s₂=$\frac{mL}{M+m}$
所以小車的最大位移為：s_m=2s₂=$\frac{2mL}{M+m}$
答：小車的最大速度為$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，最大位移為$\frac{2mL}{M+m}$．

點(diǎn)評 本題中前兩題是常規(guī)題，利用系統(tǒng)水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出相關(guān)量．