Question

17．如圖所示，電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，寬度為L，下端與阻值為R的電阻相連．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，現(xiàn)使質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab位置以平行于斜面的初速度沿導(dǎo)軌向上運動，滑行到最遠位置a′b′后又下滑．已知導(dǎo)體棒運動過程中的最大加速度為2gsinθ，g為重力加速度，軌道足夠長，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒運動過程中的最大速度$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． R上的最大熱功率為$\frac{{{m^2}{g^2}R{{sin}^2}θ}}{{{B^2}{l^2}}}$
• C． 導(dǎo)體棒返回到ab位置前已經(jīng)達到下滑的最大速度
• D． 導(dǎo)體棒返回到ab位置時剛好達到下滑的最大速度

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒合力為零，速度最大，電流最大，熱功率最大．上滑時的初始時刻，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律、安培力公式求出此時的速度，對全過程研究，運用能量守恒定律判斷在何位置下滑的速度最大．

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒所受的合力為零時，速度最大，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$．解得v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．故A錯誤．
B、當(dāng)速度最大時，感應(yīng)電流最大，R上的功率最大，則P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（Bl{v}_{m}）^{2}}{R}$=$\frac{{{m^2}{g^2}R{{sin}^2}θ}}{{{B^2}{l^2}}}$．故B正確．
CD、導(dǎo)體棒向上運動速度最大時，加速度最大，即在ab時的速度最大，設(shè)為v，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=ma=2mgsinθ，則在ab時的速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，與下滑的最大速度相等，對從ab開始向上運動開始到下滑最大速度的過程中，由能量守恒定律得，動能變化量為零，則重力勢能的減小量等于內(nèi)能的產(chǎn)生．知導(dǎo)體棒返回到ab位置以下達到下滑的最大速度．故C、D錯誤．
故選：B．

點評 在分析下滑速度最大時的位置，抓住動能變化量為零，重力勢能減小量等于內(nèi)能的增加量分析．