Question

9．西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號(hào)02星”送入太空．火箭飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步轉(zhuǎn)移軌道．“天鏈一號(hào)02星”是我國(guó)第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，又稱跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，由中國(guó)航天科技集團(tuán)公司所屬中國(guó)空間技術(shù)研究院為主研制．中繼衛(wèi)星被譽(yù)為“衛(wèi)星的衛(wèi)星”，是航天器太空運(yùn)行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球站對(duì)中低軌道航天器的跟蹤測(cè)控信號(hào)和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星．已知地球半徑R，地球表面的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力常量為G，請(qǐng)你求出地球的密度和“天鏈一號(hào)02星”距地面的高度？

Answer 1

分析 根據(jù)再地面附近重力等于萬有引力列式；同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）地面附近重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
密度公式：ρ=$\frac{M}{V}$
V_體=$\frac{4}{3}$πR³     
得：ρ=$\frac{3g}{4πRG}$
同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$
衛(wèi)星的高度：h=r-R     
得：h=$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$-R．
答：地球的密度為$\frac{3g}{4πRG}$，“天鏈一號(hào)02星”距地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、萬有引力和表面的重力大小相等，能根據(jù)題設(shè)條件列方程求解．