Question

如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B，C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落A，B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球（小球直徑小于細(xì)圓管直徑）進(jìn)人管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口 C處離開(kāi)圓管后，又能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）小球受到的電場(chǎng)力大�。�

（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第三定律；機(jī)械能守恒定律；電場(chǎng)強(qiáng)度．版權(quán)所有
專題：	動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小； （2）將電場(chǎng)力分解為水平和豎直兩個(gè)方向的分力，小球從B到C的過(guò)程中，水平分力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得到水平分力與B、C速度的關(guān)系．小球從C處離開(kāi)圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)方向的位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合可水平分力．豎直分力大小等于重力，再進(jìn)行合成可求出電場(chǎng)力的大�。� （3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，由電場(chǎng)力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解球?qū)�圓管壁的壓力．
解答：	解：（1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：    mg•4R= 解得， （2）設(shè)電場(chǎng)力的水平分力和豎直分力分別為Fx和Fy，則  Fy=mg，方向豎直向上．小球從B到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力的水平分力Fx做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得 ﹣Fx•2R= 小球從C處離開(kāi)圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：   y=4R   x=2R==   t= 聯(lián)立解得，F(xiàn)x=mg 故電場(chǎng)力的大小為 F=qE==mg （3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，由電場(chǎng)力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得     Fx+N=m  得  N=3mg，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力大小N′=N=3mg，方向水平向右． 答： （1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2； （2）小球受到的電場(chǎng)力大小； （3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力大小為3mg，方向水平向右．
點(diǎn)評(píng)：	本題運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)，并采用正交分解求解電場(chǎng)力，常規(guī)方法，難度適中．