Question

20．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O點且水平向右為x軸正方向．在O點正上方距盤面高為h=5m處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水．（取g=10m/s²）
（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上？
（2）當(dāng)圓盤的角速度為1.5π時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2m，求容器的加速度a．

Answer 1

分析 （1）每一滴水離開容器后在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合位移時間公式求出運動的時間．
（2）第二滴水在水平方向上先做勻加速直線運動，離開容器后做平拋運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出落點到O的距離，同理得出第三滴水落點到O的距離，結(jié)合圓盤轉(zhuǎn)動的角度，運用幾何關(guān)系，抓住兩落點的距離求出容器的加速度．

解答 解：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，每一滴水滴落到盤面上所用時間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1 s．
（2）第二滴水離O點的距離為 x₁=$\frac{1}{2}$at²+（at）t=$\frac{3}{2}$a
第三滴水離O點的距離為  x₂=$\frac{1}{2}$a（2t）²+（a•2t） t=4a
又△θ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上，所以x₁²+x₂²=x²
即（$\frac{3}{2}$a）²+（4a）²=2²，
解得a=$\frac{4\sqrt{73}}{73}$ m/s²．
答：
（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過1s滴落到盤面上．
（2）容器的加速度為$\frac{4\sqrt{73}}{73}$ m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道水滴離開容器前做勻加速直線運動，離開容器后做平拋運動，結(jié)合運動學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．