Question

4．如圖所示，光滑水平地面與豎直面內(nèi)半圓形導軌在B點相切，導軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮至A處．物塊從A處由靜止釋放被彈開后，經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的9倍，之后向上運動沿軌道運動，恰好能夠通過C點．物塊可視為質(zhì)點，不計空氣阻力．求：
（1）彈簧的彈力對物體做的功；
（2）物塊從B點運動至C點克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能．
（2）物體恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，通過動能定理求阻力做的功．

解答 解：（1）設物塊在B點的速度為v_B，由牛頓第二定律可得：$9mg-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
物塊從A到B，彈簧對其做功為W，由動能定理可得：$W=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
聯(lián)立可得：W=4mgR
（2）物塊恰好通過C點，設其在C點的速度為v_C，由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{mv_C^2}{R}$
設物塊從B點運動至C點克服阻力做的功W'，
由動能定理可得：$-W'-mg2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得：$W'=\frac{3}{2}mgR$
答：（1）彈簧的彈力對物體做的功為4mgR；
（2）物塊從B點運動至C點克服阻力做的功為$\frac{3mgR}{2}$

點評 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．