Question

12．如圖所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放，已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與垂直方向的最大夾角為θ，重力加速度為g，求：
（1）電場力的大�。�
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球從靜止釋放后沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，說明小球一定帶正電．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過電場力；
（2）經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：（1）設(shè)繩長為l，電場力為F，則小球由靜止擺到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，有
mglcosθ-Fl（1+sinθ）=0（3分）
解得               $F=\frac{cosθ}{1+sinθ}mg$
（2）設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v，小球從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，有$mgl-Fl=\frac{1}{2}m{v^2}$
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得細(xì)線對(duì)小球拉力T為$T-mg=m\frac{v^2}{l}$
解得                    $T=mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）$
答：（1）電場力的大小為$\frac{cos}{1+sinθ}mg$
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在電場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．