Question

15．一種比飛行還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop（超級(jí)高鐵）”，如果乘坐Hyperloop從北京到上海，1400公里的路程約需要80分鐘，Hyperloop先勻加速，達(dá)到最大速度1200km/h后勻速運(yùn)動(dòng)，快進(jìn)站時(shí)再勻減速運(yùn)動(dòng)，且加度與減速的加速度大小相等，則下列關(guān)于Hyperloop的說法正確的是（　　）

• A． 加速與減速的時(shí)間相等，加速時(shí)間為12分鐘
• B． 中途勻速時(shí)間為60分鐘
• C． 加速時(shí)加速度大小為1m/s²
• D． 如果加速度大小為10m/s，題中所述運(yùn)動(dòng)最短需要65分鐘

Answer 1

分析 加速與減速的加速度大小相等，由逆向思維可得：加速與減速時(shí)間相等；該過程分為加速、勻速和減速，三個(gè)運(yùn)動(dòng)從時(shí)間、速度和位移角度找關(guān)系，建立等式．聯(lián)立求解．

解答 解：ABC、加速的時(shí)間為t₁，勻速的時(shí)間為t₂，減速的時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，由題意得：
2t₁+t₂=t，而t=80分=4800秒，
所以2t₁+t₂=4800…①
2×$\frac{1}{2}$a ${t}_{1}^{2}$+vt₂=x，而：v=1200km/h=$\frac{1000}{3}$m/s，x=1400公里=1400000m，
所以有：a ${t}_{1}^{2}$+$\frac{1000}{3}$t₂=1400000…②
v=at₁=$\frac{1000}{3}$…③
聯(lián)立①②③式，解得：t₁=600s=10分，t₂=3600s=60分，a=$\frac{5}{9}$$m/{s}_{\;}^{2}$=0.56$m/{s}_{\;}^{2}$，加速與減速的加速度大小相等，由逆向思維可得：加速與減速時(shí)間相等，加速的時(shí)間為10min，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、根據(jù)2t₁+t₂=t…④
10 ${t}_{1}^{2}$+$\frac{1000}{3}$t₂=1400000…⑤
v=10t₁=$\frac{1000}{3}$⑥
聯(lián)立④⑤⑥式，解得：t=69.5min，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間、速度、位移三個(gè)角度分析等量關(guān)系，列式求解．