Question

14．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中的一單匝閉合金屬線圈，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈面積為S，電阻為R．當(dāng)線圈右邊以ab為軸，以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值；
（2）轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈導(dǎo)線某一橫截面的電荷量；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 由題可知，線圈中產(chǎn)生正弦式電流．感應(yīng)電動勢最大值E_m=BSω，由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m及歐姆定律求解電流的有效值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求出電量．根據(jù)Q=I²RT求解線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）、線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值E_m=BSω，感應(yīng)電動勢有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2}$．則電流的有效值為：I=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$；
（2）、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，q=It得電量為：q=$\frac{BS}{R}$
（3）、線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為：$Q={I}^{2}Rt=\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R}$
答：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$；
（2）轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為$\frac{BS}{R}$；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量為$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評 對于交變電流要注意從感應(yīng)電動勢及電路規(guī)律上進(jìn)行分析；很多直流電路的規(guī)律，比如歐姆定律同樣適用，只不過要注意對應(yīng)關(guān)系．