Question

14．圖示為一平行玻璃磚，MN垂直NP，一束單色光從MN上的一點A進入玻璃磚后，又從NP上的點B進入空氣中，已知入射角α和出射角β．
（1）求玻璃的折射率．
（2）若已知n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0≤α≤$\frac{π}{2}$，求β的取值范圍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光的折射定律，抓住A點折射角和B點入射角之和等于90°，求出玻璃磚的折射率．
②根據(jù)求出的折射率的表達式結(jié)合數(shù)學知識求β的最小值．

解答 解：（1）設A點的折射角為γ，設B點的折射角為γ'，

根據(jù)題意可知：γ+γ'=90°
根據(jù)折射定律n=$\frac{sinα}{sinγ}$，則sinα=nsinγ
又n=$\frac{sinβ}{sinγ′}$，則sinβ=nsinγ′
則sin²α+sin²β=n²（sin²γ+sin²γ′）=n²
得：n=$\sqrt{si{n}^{2}α+si{n}^{2}β}$
（2）由前面分析得：n=$\sqrt{si{n}^{2}α+si{n}^{2}β}$
兩邊平方即：$\frac{6}{4}$=sin²α+sin²β
可以看出當α取最大值時sin²α最大，則sin²β最小，即β最小，
sin²α最大為1，此時sin²β=$\frac{6}{4}$-1=$\frac{1}{2}$
得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
答：（1）求玻璃的折射率為$\sqrt{si{n}^{2}α+si{n}^{2}β}$．（2）若已知$n=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，o≤α≤$\frac{π}{2}$，β的最小值為45°．

點評 解決本題的關鍵掌握折射定律和正確畫出光路圖，根據(jù)幾何關系進行求解．