Question

8．如圖所示，在傾角為θ的固定斜面頂端A以初速度v₀水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球最后落在斜面上的B點(diǎn)．從小球運(yùn)動(dòng)軌跡上離斜面最遠(yuǎn)處的C點(diǎn)作斜面的垂線，與斜面的交點(diǎn)為D，且CD=H，AD=x₁，BD=x₂，不計(jì)空阻力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 一定有x₁＞x₂
• B． x₁、x₂的大小關(guān)系與H有關(guān)
• C． x₁、x₂的大小關(guān)系與v₀有關(guān)
• D． 一定有x₁＜x₂

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出從A到C與C到B的時(shí)間關(guān)系，再采用正交分解法研究平行于斜面的運(yùn)動(dòng)，即可分析x₁與x₂的關(guān)系．

解答 解：在C點(diǎn)，小球的速度方向與斜面平行，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
可得，小球從A到C的時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
小球從A到B的時(shí)間為t′，則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2t
所以從A到C的時(shí)間與從C到B的時(shí)間相等．
將小球的運(yùn)動(dòng)沿斜面和垂直斜面方向進(jìn)行正交分解，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一定有x₁＜x₂．故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，要靈活選擇分運(yùn)動(dòng)的方向，可以將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分析，也可以沿斜面方向和垂直斜面方向分解．