Question

1．套在水平光滑軸O上的輕桿兩端分別固定A、B兩小球（可看成質點），給A球一初速度后，兩小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，已知輕桿長為L．A、B兩小球質量分別為m和2m，求
（1）A、B兩小球做勻速圓周運動的半徑
（2）A球運動到最高點時軸O對輕桿的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）由于總動能不變，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，在桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩小球重力勢能的變化量的絕對值相等，再結合半徑之和為L求解；
（2）分別對AB受力分析，根據(jù)向心力公式列式，再結合牛頓第三定律求解．

解答 解：（1）由于總動能不變，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，在桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩小球重力勢能的變化量的絕對值相等，則有：
mgR_A=2mgR_B
而R_A+R_B=L
解得：${R}_{A}=\frac{2}{3}L$，${R}_{B}=\frac{1}{3}L$
（2）設桿在豎直位置時，桿對A球得作用力為F_A，桿對B球得作用力為F_B，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{A}+mg=m{ω}^{2}{R}_{A}$，
${F}_{B}-2mg=2m{ω}^{2}{R}_{B}$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，球對桿的作用力F_A′=-F_A，F(xiàn)_B′=-F_B，
設軸對桿的作用力為F，則F=F_A′-F_B′，
聯(lián)立解得：F=3mg
答：（1）A、B兩小球做勻速圓周運動的半徑分別為$\frac{2}{3}L$和$\frac{1}{3}L$；
（2）A球運動到最高點時軸O對輕桿的作用力大小為3mg．

點評 本題主要考查了機械能守恒以及向心力公式的直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，難度適中．