Question

9．如圖所示，有一根長(zhǎng)為6L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑上有一釘子位于P點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5L，OP與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放小球，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為4mg，不計(jì)空氣阻力，則下列有關(guān)小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的有（　�。�

• A． 小球能繞P點(diǎn)做完整的圓運(yùn)動(dòng)
• B． 小球下擺到繩繞住P點(diǎn)時(shí)斷裂
• C． 若撤除P點(diǎn)的釘子，則繩會(huì)在最低點(diǎn)B處斷裂
• D． 若撤除P點(diǎn)的釘子，小球能擺動(dòng)到右側(cè)等高的位置處

Answer 1

分析 小球擺到過程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、從水平位置到OP位置過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mg•6Lcos37°=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{9.6gL}$，
由牛頓第二定律得：F-mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{6L-5L}$，解得：F=10.4mg＞4mg，則小球下擺到繩繞住P點(diǎn)時(shí)斷裂，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、從水平位置到豎直位置過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mg•6L=$\frac{1}{2}$mv′²，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{6L}$，解得：F′=3mg＜4mg，若撤除P點(diǎn)的釘子，則繩會(huì)在最低點(diǎn)B處不會(huì)斷裂，故C錯(cuò)誤；
D、小球在擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，若撤除P點(diǎn)的釘子，由機(jī)械能守恒定律可知，小球能擺動(dòng)到右側(cè)等高的位置處，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷繩子是否斷裂、球能否擺動(dòng)等高位置，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．