Question

9．如圖所示，有一根長為6L的輕質(zhì)細繩一端固定于O點，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，在球繞O點運動的路徑上有一釘子位于P點，P點到O點的距離為5L，OP與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至與O點等高的A點由靜止釋放小球，使其在豎直平面內(nèi)擺動，若繩所能承受的最大拉力為4mg，不計空氣阻力，則下列有關小球運動的說法中正確的有（　�。�

• A． 小球能繞P點做完整的圓運動
• B． 小球下擺到繩繞住P點時斷裂
• C． 若撤除P點的釘子，則繩會在最低點B處斷裂
• D． 若撤除P點的釘子，小球能擺動到右側等高的位置處

Answer 1

分析 小球擺到過程機械能守恒，應用機械能守恒定律求出小球的速度，然后應用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、從水平位置到OP位置過程中，由機械能守恒定律得：mg•6Lcos37°=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{9.6gL}$，
由牛頓第二定律得：F-mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{6L-5L}$，解得：F=10.4mg＞4mg，則小球下擺到繩繞住P點時斷裂，故A錯誤，B正確；
C、從水平位置到豎直位置過程中，由機械能守恒定律得：mg•6L=$\frac{1}{2}$mv′²，在最低點，由牛頓第二定律得：F′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{6L}$，解得：F′=3mg＜4mg，若撤除P點的釘子，則繩會在最低點B處不會斷裂，故C錯誤；
D、小球在擺動過程機械能守恒，若撤除P點的釘子，由機械能守恒定律可知，小球能擺動到右側等高的位置處，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了判斷繩子是否斷裂、球能否擺動等高位置，分析清楚球的運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．