Question

20．如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1：2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動．兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m₁和m₂的小物體，m₁=2m₂，兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同．m₁距圓盤心r，m₂距圓盤心2r，此時它們正隨盤做勻速圓周運(yùn)動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． m₁和m₂的向心加速度之比為2：1
• B． m₁和m₂的線速度之比為1：4
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開始滑動
• D． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開始滑動

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤的半徑關(guān)系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進(jìn)行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω₁R=ω₂•2R，解得ω₁：ω₂=2：1，根據(jù)a=rω²知，兩物體的半徑之比為1：2，角速度之比為2：1，則向心加速度之比2：1，故A正確．
B、根據(jù)v=rω知，兩物體的半徑之比為1：2，角速度之比為2：1，則線速度之比為1：1，故B錯誤．
CD、根據(jù)μmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，因?yàn)閙₁的角速度是m₂的2倍，兩物體的半徑之比為1：2，當(dāng)m₁達(dá)到臨界角速度時，m₂還未達(dá)到臨界角速度，可知隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開始滑動，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運(yùn)動的條件．