Question

15．長為L、質量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止狀態(tài)，有一質量為m的子彈（可視為質點）以水平速度v₀擊中木塊并恰好未穿出．設子彈射入木塊過程時間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運動的最大距離為s，重力加速度為g，求：
（i）木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（ii）子彈在進入木塊過程中產生多少熱量．

Answer 1

分析 （i）子彈射入木塊極短時間內，動量守恒，結合動量守恒求出子彈和木塊的共同速度，再對共速到停止過程運用功能關系求出動摩擦因數(shù)的大小．
（ii）對子彈射入木塊過程，運用能量守恒求出產生的熱量．

解答 解：（i）子彈射入木塊過程極短時間內，水平方向由動量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₀=（M+m）v_共，
當子彈與木塊共速到最終停止的過程中，由功能關系得：
$\frac{1}{2}（{M+m}）v_共^2=μ（{M+m}）gs$，
解得：$μ=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2gs{{（{M+m}）}^2}}}$．
（ii）子彈射入木塊過程極短時間內，設產生的熱量為Q，由功能關系得：
$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（{M+m}）v_共^2$，
解得：$Q=\frac{Mmv_0^2}{{2（{M+m}）}}$．
答：（i）木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$；
（ii）子彈在進入木塊過程中產生熱量為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道子彈射入木塊極短時間內，系統(tǒng)動量守恒，難度不大．