Question

如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢高。電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現(xiàn)有由質(zhì)量為m電量為+q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板中軸OO＇線的速度v₀=不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響。試求：

（1）粒子射出電場時(shí)位置離中軸線OO＇的距離范圍

（2）粒子射出電場時(shí)的速度

（3）若要使射出電場的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過圓形磁場邊界的一個(gè)點(diǎn)處，而便于再收集，則磁場區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感強(qiáng)度是多大？

 

Answer 1

（1）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大，則

      

解得  （3分）

當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向上側(cè)移最大，則

                

解得    （3分）

所以，在距離O^/中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出。(2分)

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為 (2分)

所以打出速度大小為      

解得 (2分)

設(shè)速度方向與v₀的夾角為θ，則     (2分)

（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區(qū)域邊界且有最小區(qū)域時(shí)，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度        (3分)

故磁場區(qū)域的最小半徑為     (1分)

粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)   (1分)

解得       (2分)

解析:略