Question

13．如圖所示，光滑水平面內(nèi)有個(gè)帶有固定彎桿的小車，將一長L=0.80m的輕繩一端固定在彎桿的端點(diǎn)O，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O到小車上表面的距離為H=1.00m．開始時(shí)小車連同小球一起在水平面上做勻速直線運(yùn)動，速度大小v₀=4m/s．在運(yùn)動過程中輕繩碰到一個(gè)相對地面靜止的釘子P．（g=10m/s²）
（1）若輕繩碰到釘子時(shí)立刻斷裂，且輕繩斷裂前后小車的速度認(rèn)為不變．從繩子斷裂開始到小球落在小車上表面的過程中，小車前進(jìn)的距離？
（2）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=9.0N，要使碰釘子后瞬間細(xì)繩不被拉斷，則釘子P到小球的距離d應(yīng)滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，試畫出碰釘子后瞬間輕繩拉力F與釘子到小球的距離d間的關(guān)系圖象．（標(biāo)出特殊點(diǎn)的具體數(shù)值，但不需要寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）繩子斷裂后，小球相對于地面做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，小車做勻速直線運(yùn)動，據(jù)此即可解答；
（2）繩子碰到釘子后做圓周運(yùn)動，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，繩子斷裂，根據(jù)向心力公式列式即可求解．
（3）根據(jù)上題的結(jié)果分析F與d的倒數(shù)關(guān)系，從而作出F-$\frac{1}zn5pdtb$圖象．

解答 解：（1）繩子斷裂后，小球相對于地面做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則喲：
 $H-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
 s=v₀t
聯(lián)立解得：s=0.8m
（2）繩子碰到釘子后做圓周運(yùn)動，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，繩子斷裂，則有：${F_m}-mg=m\frac{v_0^2}d7ppbhv$
解得：d=0.2m
故釘子P到小球的距離d應(yīng)滿足的條件是：0.2m≤d＜0.8m
（3）結(jié)合上題的結(jié)論，作出F-$\frac{1}t7xb5dp$圖象如下．

答：
（1）小車前進(jìn)的距離為0.8m．
（2）釘子P到小球的距離d應(yīng)滿足的條件是：0.2m≤d＜0.8m．
（3）作出F-$\frac{1}njdxb5l$圖象如上圖所示．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式及向心力公式的直接應(yīng)用，知道繩子斷裂后，小球相對于地面做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．