Question

8．質(zhì)量為m的小球，用一根輕繩系在O點，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，小球到達(dá)最高點時的速度為v₁，到達(dá)最低點時的速度變?yōu)関₂，兩點速度大小的關(guān)系為v₂=$\sqrt{4gR+{{v}_{1}}^{2}}$，則（　�。�

• A． 最低點的速度的最小值為$\sqrt{4gR}$
• B． 最低點的速度的最小值為$\sqrt{5gR}$
• C． 最低點和最高點細(xì)繩張力的差值是6mg
• D． 最低點和最高點細(xì)繩張力的差值是5mg

Answer 1

分析 球做圓周運(yùn)動，在最高點的速度最小時，到達(dá)最低點時速度最小，在最高點，當(dāng)重力提供向心力時，速度最小，根據(jù)向心力公式列式，
球做圓周運(yùn)動，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解，在最高點和最低點根據(jù)向心力公式列式求出繩子的張力，從而求出最低點和最高點細(xì)繩張力的差值．

解答 解：A、球做圓周運(yùn)動，在最高點的速度最小時，到達(dá)最低點時速度最小，在最高點，當(dāng)重力提供向心力時，速度最小，則有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$，
球做圓周運(yùn)動，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg•2R$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gR}$，故A錯誤，B正確；
C、在最高點，根據(jù)向心力公式得：
${T}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：T₂-T₁=6mg，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 桿的模型和繩的模型是在高中常遇到的兩種基本模型，這兩種模型不一樣，桿在最高點的速度可以為零，而繩在最高點時的速度必須大于或等于最小速度