Question

2．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在半徑為r的圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其線速度為v，角速度為ω，取地球質(zhì)量為M，當(dāng)這顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為2r的圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$
• B． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式ω=$\frac{v}{r}$，可知衛(wèi)星的角速度將減小到$\frac{ω}{2}$
• D． 根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知衛(wèi)星的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列式得到各個(gè)量與軌道半徑的關(guān)系式，再求解比例關(guān)系．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，則有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，故A正確．
B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知，則衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$．故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)公式ω=$\frac{v}{r}$，可知衛(wèi)星的角速度將減小到$\frac{ω}{2\sqrt{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，M和m不變，r變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可知衛(wèi)星的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是正確解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，要注意控制變量法的運(yùn)用．