Question

質(zhì)量為1×10³kg的汽車在平直公路上由靜止開始行駛，所受阻力恒定．一開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為2m/s²，第5s末達(dá)到最大輸出功率．汽車以最大輸出功率繼續(xù)行駛，當(dāng)汽車達(dá)到最大速度20m/s后勻速運(yùn)動一段距離，然后駛?cè)肷车�，汽車在沙地上所受阻力為公路上�?倍．汽車在公路上行駛的總路程為200m．求：
（1）汽車的恒定功率；
（2）汽車在沙地上達(dá)到勻速時的速度大��；
（3）汽車在公路上行駛過程中發(fā)動機(jī)做功的平均功率．

Answer 1

分析：（1）汽車的最大輸出功率為額定功率，在勻加速階段列牛頓第二定律，依據(jù)功率與速度的關(guān)系，當(dāng)牽引力等于阻力的時候，汽車到達(dá)最大速度，可求得阻力，據(jù)此來求額定功率．
（2）在沙地上勻速行駛時，牽引力等于阻力，勻速是速度最大，由vm=

P

f

可求汽車在沙地上達(dá)到勻速時的速度大�。�
（3）由勻變速運(yùn)動規(guī)律可求勻加速階段的位移，進(jìn)而可知變加速階段位移，由動能定理可得變加速階段的時間，進(jìn)而可知總時間，總功率比總時間就是汽車在公路上行駛過程中發(fā)動機(jī)做功的平均功率．

解答：解：
（1）達(dá)到最大輸出功率時的速度為：
v₁=at=2×5m/s10m/s，
此過程中，有牛頓第二定律：
F-f=ma，

P

F

=v₁，
當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車到達(dá)最終的最大速度：

P

f

=v_m，
由以上三式解得：
f=2×10³ N，
則汽車的額定功率為：
P=fv_m=2×10³×20W=4×10⁴W；
（2）在沙地上勻速行駛時，牽引力等于阻力，故：
v_沙=

P

2f

=

4×104

2×2×103

m/s=10m/s；
（3）汽車勻加速行駛的位移為：
s₁=

1

2

at₁²=

1

2

×2×52m=25 m，
變加速行駛的位移為：
s₂=s_總-s₁=200m-25m=175 m，
此過程由動能定理得：
Pt₂-fs₂=

1

2

mvm2-

1

2

mv12，
t解得：
t₂=12.5s，
故汽車在公路上行駛過程中發(fā)動機(jī)做功的平均功率為：

.

P

=

W總

t總

=

FS1+Pt2

t1+t2

=

2×103×25+4×104×12.5

5+12.5

W=3.43×10⁴W；
答：
（1）汽車的額定功率為4×10⁴W；
（2）汽車在沙地上達(dá)到勻速時的速度大小為10m/s；
（3）汽車在公路上行駛過程中發(fā)動機(jī)做功的平均功率3.43×10⁴W．

點評：掌握機(jī)車啟動的兩種方式：恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，公式P=Fv，指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度vm=

P額

f

．另一個關(guān)鍵點記住在處理變力做功的問題上，動能定理是個很好的選擇．