Question

5．一列沿X軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s，在x軸上A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為0.1m，0.5m，且AB距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)A在波峰位置時(shí)，B在X軸下方與x軸相距1cm的位置．求：
①此波的波長(zhǎng)值及其周期值．
②從此時(shí)刻起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間B點(diǎn)到達(dá)波谷位置．

Answer 1

分析 ①由題目中給出的條件討論兩點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，則可得出波長(zhǎng)的可能值，再由波長(zhǎng)、波速及頻率的關(guān)系可求得周期．
②根據(jù)波形的平移法分析B到達(dá)波谷的時(shí)間．

解答 解：①根據(jù)題意，有兩種情況：
第1種情況：波的圖象如圖所示，從圖象得，（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）λ=0.4m，所以波長(zhǎng) λ=1.2m，根據(jù) v=$\frac{λ}{T}$，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{1.2}{2}$s=0.6s．

第2種情況如圖所示：波的圖象如圖，從圖象得，（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{12}$）λ=0.4m，λ=0.6m，根據(jù) v=$\frac{λ}{T}$，得T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.6}{2}$m/s=0.3s．

（2）根據(jù)以上兩種情況，也有兩種對(duì)應(yīng)的情況：
第1種情況：波長(zhǎng)是1.2m 的波，在波的圖象如下圖，從圖象知，b在波谷，所以C正確．

設(shè)從此時(shí)刻起經(jīng)過時(shí)間tB點(diǎn)到達(dá)波谷位置，則有 t=nT+（0.6-$\frac{0.2}{1.2}×0.6$）=（0.6n+0.5）s，n=0，1，2…．
同理，第2種情況，t=nT+（0.3-$\frac{0.2}{1.2}$×0.3）=（0.6n+0.1）s，n=0，1，2…．
答：
（1）波長(zhǎng)為1.2m、0.6m；對(duì)應(yīng)的周期分別為：0.6s、0.3s．
（2）從此時(shí)刻起經(jīng)過0.6n+0.5 s，n=0，1，2…．或（0.6n+0.1）s，n=0，1，2…時(shí)間B點(diǎn)到達(dá)波谷位置．

點(diǎn)評(píng) 本題考查波的多解性，此類題目要注意全面考慮，找出所有的可能情況；本題采用了圖象法進(jìn)行分析，要注意學(xué)會(huì)用波動(dòng)圖象來(lái)進(jìn)行分析判斷．