Question

9．人們平常上下樓乘坐的電梯主要有轎廂、曳引機和對重組成，電動機的主軸帶動轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動，電動機可以順時針方向轉(zhuǎn)動，也可逆時針方向轉(zhuǎn)動，這樣，在電動機帶動下，轎廂可以上升，也可以下降，如圖所示，在電梯的轎廂地板上，牽引鋼絲與轎廂和對重連接處分別裝有力傳感器A、B、C，某時刻電梯由低層從靜止開始上升時，轎廂內(nèi)只有一個乘客，乘客腳下的傳感器A的示數(shù)為660N，牽引鋼絲與轎廂連接處傳感器B的示數(shù)為13200N，牽引鋼絲與對重連接處傳感器C的示數(shù)為9000N，已知乘客質(zhì)量為60kg，重力加速度g=10m/s²，求
（1）轎廂的加速度大小和方向；
（2）轎廂的質(zhì)量和對重的質(zhì)量；
（3）轎廂加速上升前2s內(nèi)，對重減小的機械能．

Answer 1

分析 （1）對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）先后對轎廂、對重受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，對重減小的機械能等于克服拉力做的功．

解答 解：（1）首先對人做受力分析，人受向下的重力、向上的支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_A-mg=ma
解得：
a=1m/s²    方向向上
（2）再對轎廂做受力分析，受向上的拉力為13200N、向下的重力和人對它的壓力，而它的加速度也為1m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_B-F_A-m₁g=m₁a
解得：
${m}_{1}=\frac{{F}_{B}-{F}_{A}}{g+a}=\frac{13200-660}{10+1}$kg=1140kg
再對對重受力分析，受向下的重力、向上的拉，加速度為向下的1m/s²，所以有：
m₂g-F_C=m₂a
解得：
${m}_{2}=\frac{{F}_{C}}{g+a}$=$\frac{9000}{10-1}$=1000kg
（3）轎廂加速上升前2s內(nèi)，位移：
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2m$
對重減小的機械能等于克服拉力做的功，故：
△E_減=F_Ch=9000×2=18000J
答：（1）轎廂的加速度大小為1m/s²，方向豎直向上；
（2）轎廂的質(zhì)量為1140kg，對重的質(zhì)量為1000kg；
（3）轎廂加速上升前2s內(nèi)，對重減小的機械能為18000J．

點評 本題關(guān)鍵是明確升降機的工作原理，然后根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系列式求解，不難．