Question

4．如圖所示，豎直放置的足夠長絕緣板PQ右方區(qū)域垂直紙面向外的勻強磁場，B=5.0×10^-2 T，MN是與PQ平行的磁場的右邊界，d=0.2，在PQ上的小孔O處有放射源，放射源沿紙面向磁場中各個方向均勻地射出速率為 v=2×10⁶m/s某種帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量m=1.6×10^-27kg，所帶電量q=3.2×10^-19C，不計粒子的重力及粒子間的相互作用．
（1）求帶電粒子在磁場中運動軌跡的半徑．
（2）從邊界MN射出的粒子在磁場中運動的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律求解軌跡半徑．
（2）因為粒子運動的軌道半徑相同，故弦最短時對應的圓心角最小，運動時間最短，根據(jù)幾何關系得到最短的弦的大小，再求解最短時間．

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1.6×1{0}^{-27}×2×1{0}^{6}}{3.2×1{0}^{-19}×5.0×1{0}^{-2}}$m=0.2m
（2）因為粒子運動的軌道半徑相同，故弦最短時對應的圓心角最小，運動時間最短，顯然最短的弦的大小為d，易得此時的圓心角θ=$\frac{π}{3}$
粒子做圓周運動的周期為：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
最短時間為：t=$\frac{θ}{2π}•T=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3qB}$=$\frac{3.14×1.6×1{0}^{-27}}{3×3.2×1{0}^{-19}×5.0×1{0}^{-2}}=1.04×1{0}^{-7}$
答：（1）帶電粒子在磁場中的軌跡半徑為0.2m；
（2）粒子的周期和從邊界MN射出的粒子在磁場中運動的最短時間是1.04×10^-7s；

點評 本題中帶電粒子在勻強磁場中運動的類型，畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識和牛頓第二定律研究磁場中軌跡問題．