Question

7．在物體下落過程中，速度小于10m/s時(shí)可認(rèn)為空氣阻力知物體速度成正比關(guān)系．某科研小組在研究小球下落后的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，得到速度隨時(shí)間變化的圖象，并作出t=0.5s時(shí)刻的切線，如圖所示．已知小球在t=0s時(shí)刻釋放，其質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球與地面第一次碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出小球第一次與地面碰撞前瞬間和碰撞后瞬間的速度，碰撞過程損失的機(jī)械能等于碰撞過程中的動(dòng)能損失量；
（2）根據(jù)圖象得出t=0.5s時(shí)小球的速度和加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)的阻力，根據(jù)空氣阻力和物體速度成正比求出比例系數(shù)，當(dāng)速度最大時(shí)，阻力最大，從而求出最大阻力．

解答 解：（1）由圖象可知，小球第一次與地面碰撞前瞬間速度v₁=5m/s，碰撞后瞬間速度為：
v₂=4m/s，
碰撞過程損失的機(jī)械能為：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×25-\frac{1}{2}×0.5×16$=2.25J
（2）由圖象可得t=0.5s時(shí)小球的速度為：v₃=4m/s，
加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4-2}{0.5}=4m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律有：mg-f=ma
由于f=kv₃，
解得：k=0.75，
根據(jù)圖象可知，速度最大為：v₁=5m/s，
則最大阻力為：f_max=kv₁=0.75×5=3.75N
答：（1）小球與地面第一次碰撞過程中損失的機(jī)械能為2.25J；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的最大值為3.75N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象得出有效信息，如落地前的速度和碰撞后的瞬時(shí)速度，知道v-t圖象的斜率表示加速度，并能結(jié)合牛頓第二定律解題，難度適中．