Question

質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t，加速度變?yōu)?a，時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a，…，求在時(shí)刻nt，質(zhì)點(diǎn)的速度以及nts內(nèi)它通過(guò)的總位移．

Answer 1

分析：根據(jù)速度時(shí)間公式求出各個(gè)時(shí)刻后的速度，從而求出nt末速度的通項(xiàng)式．根據(jù)位移時(shí)間公式求出各點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的位移，從而求出整個(gè)過(guò)程中的總位移．

解答：解：第一個(gè)t秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時(shí)刻nt時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v_n=

1

2

n（n+1）at．
第一個(gè)t秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為s₁=

1

2

at²，
s₂=v₁t+

1

2

?2at²，
s₃=v₂t+

1

2

?3at²，…，
s_n=v_n-1t+

1

2

?nat²．
nt秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總位移為s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=

1

12

n（n+1）（2n+1）at²
答：在時(shí)刻nt質(zhì)點(diǎn)的速度為=

1

2

n（n+1）at．它通過(guò)的總位移為

1

12

n（n+1）（2n+1）at²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．