Question

質點以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運動，在時刻t，加速度變?yōu)?a，時刻2t，加速度變?yōu)?a，…，求在時刻nt，質點的速度以及nts內它通過的總位移．

Answer 1

解：第一個t秒末質點的速度為v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時刻nt時質點的速度為v_n=n（n+1）at．
第一個t秒內質點的位移為s₁=at²，
s₂=v₁t+2at²，
s₃=v₂t+3at²，…，
s_n=v_n-1t+nat²．
nt秒內質點通過的總位移為s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=n（n+1）（2n+1）at²
答：在時刻nt質點的速度為=n（n+1）at．它通過的總位移為n（n+1）（2n+1）at²．
分析：根據(jù)速度時間公式求出各個時刻后的速度，從而求出nt末速度的通項式．根據(jù)位移時間公式求出各點時間內的位移，從而求出整個過程中的總位移．
點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強訓練．