Question

12．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，導軌上端跨接一定值電阻R，導軌電阻不計．整個裝置處于方向與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持良好接觸，金屬棒的質量為m、電阻為r，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放．求：
（1）當金屬棒的速度為v時，流過電阻R的電流大小和方向．
（2）金屬棒能達到的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒的速度為v時，由E=BLv求解感應電動勢，由歐姆定律求得感應電流的大�。�由楞次定律分析感應電流的方向．
（2）當金屬棒開始運動時做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，速度達到最大．根據最終達到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．

解答 解：（1）ab棒的速度為v時產生的感應電動勢為：E=BLv
回路中的感應電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
根據楞次定律知流過電阻R的電流方向N→Q．
（2）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，達到最大時，則根據平衡條件有：
mgsinα=F_安                                             
又因：F_安=ILB，I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）當金屬棒的速度為v時，流過電阻R的電流大小為$\frac{BLv}{R+r}$，方向N→Q．
（2）金屬棒能達到的最大速度v_m是$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵會根據楞次定律分析感應電流的方向，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當金屬棒勻速運動時，速度達到最大．