Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg，上表面粗糙的長木板A和半徑R=1.8m的四分之一圓弧槽B挨在一起，靜止在光滑水平地面上，且A的上表面剛好與圓弧槽最低點的切線重合，圓弧槽質(zhì)量為m_B=lkg，圓弧表面光滑，C點為其端點．一質(zhì)量m=lkg的小滑塊以水平速度穢．=l0m/s滑上A，此后在曰上最多只能向上滑過整個圓弧的三分之二，取g=10m/s²，求：
（1）小滑塊在A上滑行時系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q；
（2）如果AB是拴接在一起的，請判斷小滑塊能否到達C點．若能，求出到達C點時滑塊的速度v_C；若不能，求小滑塊能沿圓弧上升的最大高度h．

Answer 1

分析：（1）對系統(tǒng)運用動量守恒定律，根據(jù)動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求出滑塊在A上滑行時系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q；
（2）可以設物塊恰好能滑到圓弧的最高點C處，也可以設小滑塊不能到達C點．到達最高點時的速度為v，根據(jù)動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求出小滑塊能沿圓弧上升的最大高度h．

解答：解：（1）設小滑塊滑動到A的右端的速度為v₁，此時A和B的速度為v₂．當小滑塊滑到圓弧處

2

3

時的速度為v₃，在A上滑行時產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，則：
mv₀=mv₁+（m_A+m_B）?v₂，

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(mA+mB)

v

2 2

+Q
當小滑塊滑到圓弧處

2

3

時：
mv₁+m_Bv₂=（m+m_B）v₃

1

2

m

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

=

1

2

(m+mB)

v

2 3

+

1

2

mgR
聯(lián)立以上四式可得：Q=24J
（2）如果AB是拴接在一起的，設小滑塊不能到達C點．到達最高點時的速度為v，則：
mv=（m+m_A+m_B）v
由能量的轉(zhuǎn)化與守恒，得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+mA+mB)

v

2

+Q+mgh
解得：h=1.35m＜R=1.8m
所以滑塊最終不能到達C點，沿圓弧上升的增大高度是1.35m．
答：（1）小滑塊在A上滑行時系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為24J；
（2）如果AB是拴接在一起的，滑塊最終不能到達C點，沿圓弧上升的增大高度是1.35m．

點評：解決該題關鍵要能夠清楚物體的運動情況，運用動量守恒定律和動能定理求解．