Question

7．如圖所示，水平固定放置的圓柱形氣缸內(nèi)有一個(gè)不計(jì)厚度而且導(dǎo)熱的活塞，活塞可以在其中無(wú)摩擦滑動(dòng)．當(dāng)活塞左邊的氣體A溫度為t_A=127℃，右邊的氣體B溫度為t_B=27℃時(shí)，活塞恰好在氣缸的正中央處于靜止?fàn)顟B(tài)．后來(lái)由于通過(guò)活塞的熱傳遞，使活塞兩邊氣體最終溫度相同，在這個(gè)過(guò)程中活塞緩慢移動(dòng)最后靜止下來(lái)．設(shè)氣缸和活塞均不漏氣，試求最終氣體A和B的體積之比．

Answer 1

分析 分別對(duì)A和B運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程，兩個(gè)方程相比，結(jié)合已知的比值關(guān)系，就可以求出后來(lái)的體積比．

解答 解：活塞移動(dòng)前：設(shè)氣體A的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為P_A、V_A、T_A；氣體B的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為P_B、V_B、T_B．
活塞移動(dòng)后：設(shè)氣體A的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為P′_A、V′_A、T′_A；氣體B的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為P′_B、V′_B、T′_B．
對(duì)氣體A有：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$               ①
對(duì)氣體B有：$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}=\frac{{P}_{B}′{V}_{B}′}{{T}_{B}′}$               ②
由題意知：P_A=P_B，P′_A=P′_B，V_A=V_B，T_A=400K，T_B=300K，T′_A=T′_B
代入解得：$\frac{{V}_{A}′}{{V}_{B}′}=0.75$
答：最終氣體A和B的體積之比是0.75．

點(diǎn)評(píng) 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的一般應(yīng)用，難度不大，但是量比較多，因此計(jì)算要小心，還要注意理想氣體狀態(tài)方程中的溫度一定要用熱力學(xué)溫度．