Question

13．在《爸爸去哪兒》的綜藝節(jié)目中，在寧夏中衛(wèi)沙坡頭（沙坡頭位于騰格里沙漠東南邊緣處，集大漠、黃河、高山、綠洲為一處）有一場(chǎng)滑沙的娛樂活動(dòng)，可簡化為理想模型，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，不計(jì)空氣阻力，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，g取10m/s²，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）人在斜坡上滑行的時(shí)間和在直道上滑行時(shí)間的比值是多少？
（3）若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=50m，為確保人的安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度h應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大��；
（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求得時(shí)間之比．
（3）兩個(gè)過程位移之和等于s=50m，根據(jù)位移公式求出高度．

解答 解：（1）對(duì)人和滑板受力分析，由牛頓第二定律可得，
人在斜坡上下滑的加速度為：a₁=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s² ，
（2）在地面滑動(dòng)時(shí)加速度大小為：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
設(shè)人滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，則有
v₁=a₁t₁，0=v₁-a₂t₂，
解得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{5}{2}$．
（3）設(shè)高為h，則斜面長s=$\frac{h}{sinθ}=\frac{5}{3}h$，水平面BC長L=s-hcotθ=50-$\frac{4}{3}h$，
滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v₁²=2as=$\frac{20}{3}h$
又有 L=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入得 50-$\frac{4}{3}h=\frac{20}{3×2×5}h$
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s² ．
（2）人在斜坡上滑行的時(shí)間和在直道上滑行時(shí)間的比值是5：2．
（3）高度h為25m．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得高度的大小．