Question

4．如圖，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角30°放置，導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計．在導(dǎo)軌上端接額定功率為P、電阻為R的小燈泡．整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒從金屬圖示位置由靜止釋放，金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好．已知某時刻后燈泡保持正常發(fā)光．重力加速度為g．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大��；
（2）保持磁感應(yīng)強度不變，若再并聯(lián)一個相同的小燈泡，問導(dǎo)體棒最終速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解；
（2）導(dǎo)體棒最終運動時安培力仍等于重力沿斜面分力，根據(jù)共點力平衡條件結(jié)合閉合電路的歐姆定律求解．

解答 解：（1）設(shè)小燈泡的額定電流為I，根據(jù)電功率的計算公式可得：P=I²R，
小燈泡保持正常發(fā)光，此時金屬棒勻速運動，速度達到最大，由共點力的平衡條件可得：BIL=mgsinθ，
聯(lián)立解得：B=$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）再并聯(lián)一個相同的小燈泡，導(dǎo)體棒最終的速度為v，
根據(jù)共點力平衡條件可得：mgsinθ=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R′}$，
其中$R′=\frac{R}{2}$，
聯(lián)立解得：v=$\frac{P}{mg}$．
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）保持磁感應(yīng)強度不變，若再并聯(lián)一個相同的小燈泡，導(dǎo)體棒最終速率為$\frac{P}{mg}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．