Question

9．如圖所示，有界勻強磁場與斜面垂直，質量為m的正方形線框靜止在傾角為30°的絕緣斜面上（位于磁場外），現使線框獲得速度v向下運動，恰好穿出磁場，線框的邊長小于磁場的寬度，線框與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框完全進入磁場后做勻速運動
• B． 線框進入磁場的過程中電流做的功大于穿出磁場的過程中電流做的功
• C． 線框進入和穿出磁場時，速度平方的變化量與運動距離成正比
• D． 線框進入和穿出磁場時，速度變化量與運動時間成正比

Answer 1

分析 分析重力沿斜面分力大小與線框摩擦力大小關系從而分析運動情況；根據平均電流大小定性分析克服安培力做的功大�。桓鶕�動量定理推導速度變化量與位移關系來分析CD選項．

解答 解：設線框的質量為m，總電阻為R，邊長為L．
A、重力沿斜面向下的分力為G_x=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，線框滑動過程中受到的摩擦力大小為f=μmgcos30°=$\frac{1}{2}mg$，線框完全進入磁場后受到的安培力為零，所以做勻速運動，故A正確；
B、線框進入磁場的過程中的平均電流大于線框離開磁場過程中的平均電流，進入磁場過程中平均安培力較大，所以線框進入磁場的過程中電流做的功大于穿出磁場的過程中電流做的功，B正確；
CD、線框進入和穿出磁場時，根據動量定理可得：BILt=m△v，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}$=m△v，解得：$△v=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}$，即速度的變化量與運動距離成正比，而運動的距離和時間t不是線性關系，故CD錯誤．
故選：AB．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．