Question

9．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）前2s內物體的位移
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線的斜率求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度，根據(jù)位移時間公式求得兩段時間內物體的位移，從而求得前2s內物體的位移．
（2）對0-1s內和1-2s內的過程，分別運用牛頓第二定律列式，聯(lián)立求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖線知，0-1s內物體做勻加速直線運動的加速度為：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²
位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×20×{1}^{2}$m=10m
1-2s內，物體做勻加速直線運動的加速度大小為：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{20-10}{1}$=10m/s²
位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{20+10}{2}×1$m=15m
故0-2s內位移為：x=x₁+x₂=25m
（2）0-1s內，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁．
1-2s內，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂．
解得：F=30N，μ=0.5
答：（1）前2s內物體的位移是25m．
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.5，拉力F大小是30N．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．