Question

13．如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=3m，m_C=2m，m_B=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v₀運(yùn)動(dòng)，C靜止．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與BC保持相對(duì)靜止．求        
（1）B與C碰撞前B的速度．
（2）彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開(kāi)的過(guò)程中系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B與C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，抓住最后A與BC速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）由題知，最終A與BC速度相同，設(shè)三者最后的共同速度為v_共，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
對(duì)AB系統(tǒng)有：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
對(duì)BC系統(tǒng)有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者的動(dòng)量守恒得：（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v_共
結(jié)合m_A=3m，m_C=2m，m_B=m，
解得：v_共=$\frac{2}{3}$v₀．
有：v_A=$\frac{2}{3}$v₀，v_B=2v₀．
（2）彈簧釋放的彈性勢(shì)能為：
△E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²．
解得：△E_p=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）B與C碰撞前B的速度為2v₀．
（2）彈簧釋放的彈性勢(shì)能為$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵是要明確彈簧彈開(kāi)物體的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．B、C碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒．